La Ley de Ohm se puede entender con facilidad si se analiza un circuito donde están en serie, una fuente de voltaje (unabatería de 12 voltios) y un resistor de 6 ohms (ohmios).
Ver el gráfico a la derecha.
Se puede establecer una relación entre el voltaje de la batería, el valor del resistor y la corriente que entrega la batería y que circula a través del resistor.
Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm.Entonces la corriente que circula por el circuito (por el resistor) es: I = 12 Voltios / 6 ohms = 2 Amperios.
De la misma fórmula se puede despejar el voltaje en función de lacorriente y la resistencia, entonces laLey de Ohm queda: V = I x R.
Entonces, si se conoce la corriente y el valor del resistor se puede obtenerel voltaje entre los terminales delresistor, así: V = 2 Amperios x 6 ohms = 12 Voltios
Al igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en función delvoltaje y la corriente, se obtiene laLey de Ohm de la forma: R = V / I.
Entonces si se conoce el voltaje en elresistor y la corriente que pasa por el se obtiene: R = 12 Voltios / 2 Amperios = 6 ohms
Es interesante ver que la relación entre la corriente y el voltaje en un resistor es siempre lineal y la pendiente de esta línea está directamente relacionada con el valor del resistor. Así, a mayor resistencia mayor pendiente. Ver gráfica.
Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el triángulo que tiene mucha similitud con las fórmulas analizadas anteriormente.
Se dan 3 Casos:
- Con un valor de resistencia fijo: La corrientesigue al voltaje. Un incremento del voltaje, significa un incremento en la corriente y un incremento en la corriente significa un incremento en el voltaje.
- Con el voltaje fijo: Un incremento en la corriente, causa una disminución en la resistencia y un incremento en la resistencia causa una disminución en la corriente
- Con la corriente fija: El voltaje sigue a la resistencia. Un incremento en la resistencia, causa un incremento en el voltaje y un incremento en el voltaje causa un incremento en la resistencia
Representación gráfica de la resistencia
Para tres valores de resistencia diferentes, un valor en el eje vertical (corriente) corresponde un valor en el eje horizontal (voltaje).
Las pendientes de estas líneas rectas representan el valor del resistor.
Con ayuda de estos gráficos se puedeobtener un valor de corriente para unresistor y un voltaje dados. Igualmente para un voltaje y un resistor dados se puedeobtener la corriente. Ver el gráfico anterior.
Circuitos en serie
En un circuito en serie los receptores están instalados uno a continuación de otro en la línea eléctrica, de tal forma que la corriente que atraviesa el primero de ellos será la misma que la que atraviesa el último. Para instalar un nuevo elemento en serie en un circuito tendremos que cortar el cable y cada uno de los terminales generados conectarlos al receptor.
Circuito en paralelo
En un circuito en paralelo cada receptor conectado a la fuente de alimentación lo está de forma independiente al resto; cada uno tiene su propia línea, aunque haya parte de esa línea que sea común a todos. Para conectar un nuevo receptor en paralelo, añadiremos una nueva línea conectada a los terminales de las líneas que ya hay en el circuito.
Caída de tensión en un receptor
Aparece un concepto nuevo ligado a la tensión. Cuando tenemos más de un receptor conectado en serie en un circuito, si medimos los voltios en los extremos de cada uno de los receptores podemos ver que la medida no es la misma si aquellos tienen resistencias diferentes. La medida de los voltios en los extremos de cada receptor la llamamos caída de tensión.
La corriente en los circuitos serie y paralelo
Una manera muy rápida de distinguir un circuito en seria de otro en paralelo consiste en imaginala circulación de los electrones a través de uno de los receptores: si para regresen a la pila atravesando el receptor, los electrones tienen que atravesar otro receptor, el circuito está en serie; si los electrones llegan atravesando sólo el receptor seleccionado, el circuito está en paralelo.
Pulsa sobre los circuitos de abajo para ver el movimiento de los electrones
Características de los circuitos serie y paralelo
Serie
Paralelo
Resistencia
Aumenta al incorporar receptores
Disminuye al incorporar receptores
Caida de tensión
Cada receptor tiene la suya, que aumenta con su resistencia.
La suma de todas las caídas es igual a la tensión de la pila.
Es la misma para cada uno de los receptores, e igual a la de la fuente.
Intensidad
Es la misma en todos los receptores e igual a la general en el circuito.
Cuantos más receptores, menor será la corriente que circule.
Cada receptor es atravesado por una corriente independiente, menor cuanto mayor resistencia.
La intensidad total es la suma de las intensidades individuales. Será, pues, mayor cuanto más receptores tengamos en el circuito.
Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros.
Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad estática, incluso algunas personas son más susceptibles que otras a su influencia. Ciertos usuarios de automóviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un objeto metálico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche.
Creamos electricidad estática, cuando frotamos un bolígrafo con nuestra ropa. A continuación, comprobamos que el bolígrafo atrae pequeños trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o ámbar con lana.
Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.
Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es más positivo en la serie triboeléctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es más negativo en la serie triboeléctrica.
Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de más positivo a más negativo:
Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), teflón.
El vidrio frotado con seda provoca una separación de las cargas, por que ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboeléctrica, lo mismo se puede decir del ámbar y del vidrio. Cuando dos materiales no conductores entran en contacto uno de los materiales puede capturar electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza de los materiales (de su separación en la serie triboeléctrica), y del área de la superficie que entra en contacto. Otro de los factores que intervienen es el estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de contacto es pequeña). La humedad o impurezas que contengan las superficies proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad.
Habremos observado que frotando el bolígrafo con nuestra ropa atrae a trocitos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones.
De estos experimentos se concluye que:
La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga.
Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia.
Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen.
Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.
El electróforo
Johannes Wilcke inventó el electróforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendió por los laboratorios que realizaban experimentos en electrostática, por que era una fuente de carga fácil de usar.
La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de Teflon que se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y es fácil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la naturaleza de la superficie aislante y del material utilizado para frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la superficie del material aislante.
La carga en el conductor se genera por inducción, las cargas positivas son atraídas en la parte del conductor más cercana a la superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el conductor se ponga en contacto con la superficie aislante no se transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se puede cargar cualquier número de veces repitiendo los pasos que se muestran en el dibujo.
La parte superior del conductor se pone en contacto con tierra, tocándola con un dedo o mediante una conexión directa a tierra con un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las positivas permanecen en la parte inferior del conductor.
El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se redistribuye en la superficie del conductor hasta que se alcanza el equilibrio.
Finalmente, el conductor se pone en contacto con el electroscopio que nos indica la carga del conductor.
Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el electroscopio poniéndoles en contacto a tierra. El procedimiento se puede repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razón estriba en que carga por frotamiento está ligada a la superficie aislante, no se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La combinación de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en contacto a tierra, es lo que hace al electróforo un dispositivo de carga pepetuo.
Observamos el funcionamiento del electróforo en la animación, más abajo.
Se pulsa el botón titulado Inicio para comenzar la animación
Se pulsa el botón titulado Siguiente, para observar las etapas para conseguir cargar el electróforo. En la última etapa, se mide la carga del electróforo mediante un electroscopio, cuyo funcionamiento se describe más abajo.
Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente colocamos una carga q’ a la misma distancia d de Q, y medimos la fuerza F’ ejercida sobre q’.
Definimos los valores de las cargas q y q’ como proporcionales a las fuerzas F y F’.
Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q’, tenemos un medio de obtener la carga q.
En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampère o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C.
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2.
Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal
El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.
Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia.
Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo q que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q.
Sobre una bolita actúan tres fuerzas
El peso mg
La tensión de la cuerda T
La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F
En el equilibrio Tsenq =F Tcosq =mg
Conocido el ángulo θ determinar la carga q
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos F=mg·tanθ
Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas
De acuerdo con la ley de Coulomb
Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.
Conocida la carga q determinar el ángulo θ
Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación
La carga q está en mC y la masa m de la bolita en g.
Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica
El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica
En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.
El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en mC, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.
A partir de la medida de su ángulo de desviación q , en la escala graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio.
Se introduce
El valor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa.
La longitud del hilo está fijado d=50 cm.
Ejemplo:
Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical q =22º, determinar la carga q de las bolitas.
La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m
La fuerza F de repulsión entre las cargas vale
De las ecuaciones de equilibrio Tsen22º=F Tcos22º=0.05·9.8
eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10-6 C ó 1.76 mC.
Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 mC en el eje horizontal.
En el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la carga q de una pequeña esfera. En este apartado, se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb.
Sea r1 la separación de equilibrio entre dos pequeñas esferas iguales cargadas con la misma carga q. La fuerza F1 de repulsión vale, de acuerdo con la ley de Coulomb.
De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe el electroscopio,
Tsenq1=F1 Tcosq1=mg
se establece la relación entre el peso de la esfera mg y la fuerza de repulsión, F1=mg·tanθ1
Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a continuación en contacto con la esfera cargada con carga q. Cada una de las pequeñas esferas habrá adquirido una carga q/2. Las esferas se repelen, en el equilibrio su separación será menor r2.
De la condiciones de equilibrio se tiene que, F2=mg·tanθ2
Dividiendo la primera expresión entre la segunda, llegamos a la siguiente relación
Midiendo los ángulos θ1 y θ2y las separaciones entre las cargas r1 y r2 podemos verificar la ley de Coulomb.
Los ángulos θ son difíciles de medir, de modo que si los hilos de longitud d que sostienen las pequeñas esferas son largos para que los ángulos de desviación sean pequeños, podemos hacer la siguiente aproximación
La relación entre ángulos y separaciones se transforma en otra mucho más simple.
De este modo, midiendo solamente las separaciones r1 y r2 entre las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb.
Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico el cual es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.
Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.
Símbolo de la función lógica SÍ: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SÍ es:
Símbolo de la función lógica Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND (), realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:
Símbolo de la función lógica O-exclusiva: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas). Se obtiene cuando ambas entradas tienen distinto valor.
Si la puerta tuviese tres o más entradas , la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a(bc) o bien (ab)c. Su tabla de verdad sería:
XOR de tres entradas
Entrada
Entrada
Entrada
Salida
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la suma módulo 2, pero mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que el número de entradas a 1 sea impar.
Símbolo de la función lógica NO: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizada
La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A a la cual se le aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".
Puerta NOT con transistores
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOT
Entrada
Salida
0
1
1
0
Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada.
Símbolo de la función lógica NO-Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
Puerta NAND con transistores
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:
Símbolo de la función lógica NO-O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
Puerta NOR con transistores
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:
Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo de operadores.
Símbolo de la función lógica equivalencia: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica equivalencia, realiza la función booleana AB+~A~B. Su símbolo es un punto (·) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica. Laecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:
Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados). Sólo es verdadero si ambos componentes tiene el mismo valor lógico
Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede implementar cualquier función lógica. A continuación se muestran distintos conjuntos completos (uno por línea):
Puertas AND, OR y NOT.
Puertas AND y NOT.
Puertas OR y NOT.
Puertas NAND.
Puertas NOR.
Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar todas las puertas de otro conjunto completo conocido. A continuación se muestran las equivalencias al conjunto de puertas lógicas completas con las funciones NAND y NOR.
), realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.
), realiza la operación de suma lógica.
|- 
(b
:
![NAND[(NAND(A,B),(NAND(A,B)] \equiv A \and B](http://upload.wikimedia.org/math/2/5/a/25a826517141240744ebf613d911d287.png)
![NAND[(NAND(A,A),(NAND(B,B)] \equiv A \or B](http://upload.wikimedia.org/math/2/4/6/24631ab185ee4631f1795f5920df2416.png)
![NAND[(NAND(B,B),((NAND(A,A)),(NAND(B,B))] \equiv A \rightarrow B](http://upload.wikimedia.org/math/e/7/0/e70d72cd8dd952bac47cdd0b3e28aee9.png)
:
![NOR[(NOR(A,B)), (NOR(A,B)] \equiv A \or B](http://upload.wikimedia.org/math/0/d/c/0dca49e67aab58ce7a2a6e072b233719.png)
![NOR[(NOR(A,A)), (NOR(B,B)] \equiv A \and B](http://upload.wikimedia.org/math/7/c/6/7c6fc4ebcc8bfe6882e2dbb75ca8f5ba.png)
![NOR[ (NOR((NOR(A,A)),B), NOR((NOR(B,B),A)] \equiv A \rightarrow B](http://upload.wikimedia.org/math/b/0/4/b04d3d0f4229028e5b33b9f001ab745e.png)