Espejos

ESPEJOS

Espejos Planos

Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede reflejar la luz que le llega con una capacidad reflectora de la intensidad de la luz incidente del 95% (o superior) .

Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que usamos cada mañana para mirarnos. En ellos vemos nuestro reflejo, una imagen que no está distorsionada.

1. FUENTE LUMINOSA PUNTUAL: es aquella que se supone que es ínfimamente pequeña por consiguiente cualquier cuerpo opaco colocado entre la misma y una pantalla, además de quedar en sombra parte del cuerpo, formará en la pantalla una sombra de igual forma al cuerpo (si es una esfera formará un circulo) y tamaño proporcional a las distancias existentes entre las tres. Si el cuerpo es una esfera podríamos explicar esto diciendo que los rayos tangentes a la superficie de la esfera forman un cono, llamado cono de sombra, el cual tiene base (o sección) en la pantalla; de este modo los rayos inferiores a la superficie cónica no pasan y los inferiores si lo hacen formándose la sombra.
2. FUENTE LUMINOSA NO PUNTUAL EXTENSA: es aquella que tiene dimensiones geométricas a considerar. Ahora gracias a que la fuente no es solo un punto, es un cuerpo con dimensiones a tener en cuenta, cuando colocamos por ejemplo una esfera entre pantalla y fuente se nos forman dos conos uno que tiene por generatrices a los rayos tangentes exteriores y otro que tiene por generatrices a los rayos tangentes interiores. De este modo se nos forman tres zonas: la sombra propiamente dicha, la zona totalmente iluminada que recibe todos los rayos de luz y la penumbra o faja angular comprendida entre las dos anteriores zonas.

CÁMARA OSCURA: este es el fundamento de la cámara fotográfica. Si en una caja cerrada hacemos un orificio pequeño y colocamos un cuerpo luminoso por delante dentro de la caja aparecerá la imagen del mismo invertida. Teniendo en cuenta la propagación rectilínea de la luz y siendo el orificio pequeño los rayos que llegan a este son oblicuos entonces como la luz no dobla sigue su recorrido rectilíneo formando una imagen invertida como se ve en la figura.

REFLEXIÓN

Este es uno de los fenómenos ópticos más sencillos. Si nosotros encendiéramos una linterna apuntándole a una SUPERFICIE PULIDA (espejo) veríamos como el haz de luz producido por la linterna rebota y vuelve dirigiéndose por ejemplo hacia una pared.

Entonces tomando una recta de referencia normal (N) perpendicular al espejo tenemos un rayo incidente (el proveniente de la linterna) y un rayo reflejado (el proveniente del espejo). Sobre este fenómeno rigen dos leyes:

1° Tanto el rayo incidente como el rayo reflejado y la recta N pertenecen al mismo plano.

2° El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (). De este modo se deduce fácilmente que si el rayo incidente coincide con la recta N este rebota sobre sí mismo, ya que ambos ángulos tienen 0°.

ESPEJOS PLANOS

Imágenes de un cuerpo puntual:

De todos los rayos que parten de A tomaremos en cuenta al rayo AB, perpendicular al espejo y reflejado sobre sí mismo (según lo explicado anteriormente) y al rayo AC que forma con la normal CN un ángulo de incidencia i que reflejado (CD) forma un ángulo de reflexión r. Si prolongamos los segmentos AC y CD veremos como estos dos se cortan en un punto A’ llamado imagen de A. De este modo un observador parado en J afirmaría que los todos rayos parecen porvenir de A’.

Por lo tanto todos los rayos que parten de un punto objeto y se reflejan determinan otros, que prolongados determinan la llamada imagen virtual del punto en cuestión.

Cabe destacar que el punto A es simétrico con respecto a A’ debido a que el espejo EE’ es mediatriz del segmento AA’, de esta manera si hay un incremento el segmento AB también lo habrá en el segmento A’B. Esta es la explicación de por qué cuando nos acercamos a un espejo la imagen del espejo parece también acercarse hacia nosotros.

Imágenes de un cuerpo no puntual:

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores de las mediatrices se puede construir la imagen virtual de AB trazando las perpendiculares AM y BM al espejo, prolongando sus medidas y uniendo los puntos determinados en el paso anterior obteniendo la imagen virtual A’B’.

Un observador que desconoce principios de óptica al que imaginaremos transparente en el punto T que mira según el sentido de la flecha (hacia el espejo) estaría en condiciones de afirmar que el punto A que en realidad es A’ se encuentra situado bajo si derecha pero él mismo si girara 180° comprobaría que en realidad el punto A se encuentra de su lado izquierdo. Esta es la razón por la cual si miramos por un espejo vemos las cosas invertidas como muestra el esquema.

CAMPO DE UN ESPEJO

Es la región del espacio visible desde un punto dado gracias a un espejo. El mismo queda determinado por los rayos reflejados provenientes de los dirigidos a la periferia del espejo.

 ESPEJOS EN ÁNGULO.

Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera bien podríamos decir que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo entre medio de ellas no se formaría ninguna imagen. Del mismo modo si estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se formarían tres uno compartido y otros dos uno en cada uno de los espejos.

Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos espejos en ángulo a es válida la expresión:

De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si a es un número muy chico la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que se pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.

ESPEJOS ESFÉRICOS:

Algunas definiciones

• 
• Espejo curvo es el que tiene la superficie curva pulida.
• Espejo esférico es el que tiene la superficie pulida semejante a la de un casquete esférico.
• Espejo esférico cóncavo es el que tiene la superficie interior pulida.
• Espejo esférico convexo es el que tiene la superficie exterior pulida.

ESPEJOS CONCAVOS

Elementos de un espejo esférico:

• Radio de curvatura: es el radio de la esfera a la cual pertenece.
• Vértice del espejo: es el polo del casquete.
• Eje principal: es la recta determinada por el vértice y el centro de la curvatura.
• Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de la curvatura
• Abertura del espejo: es el ángulo determinado por los dos ejes secundarios que pasan por el borde del espejo o suele también determinarse entre un eje secundario que pasa por el borde y el principal.

Marcha de los rayos

Se verifica lo siguiente en todos los espejos exceptuando los espejos esféricos superiores a los 8° o 9° ya que para estos no se cumple estrictamente todo lo que anunciaremos a continuación:

Las leyes de reflexión se verifican talen como en los planos tomando como espejo plano a la tangente en el punto que choca el rayo incidente, o sea que el punto de incidencia es un espejo plano infinitamente pequeño tangente al punto de incidencia mismo.

Focos

 Si volvemos a usar nuestra linterna colocándola a una distancia considerable del espejo paralela al eje principal en distintas posiciones veremos como todos los rayos chocan contra el espejo y tienden a pasar por un mismo punto llamado foco y viceversa (si pasan por el foco serán paralelos al eje principal). Si ahora en vez de colocar la linterna paralela al eje principal la colocáramos paralela a cualquier eje secundario veremos como también los rayos chocan y tienden a pasar por otro punto distinto al anterior llamado foco secundario. Por último podríamos colocar la linterna coincidente con el eje principal veremos como el rayo tiende a reflejarse sobre sí mismo debido a que coincide con la recta normal del espejo tangente.

Del estudio del triángulo BFC se podría decir que el foco se sitúa aproximadamente en la mitad del radio de la curvatura debido a que . O sea la distancia focal es aproximadamente igual a la mitad del radio de la curvatura.

Si la curvatura fuese mayor a 8° o 9° en vez de que todos los rayos pasen por un solo punto (foco) se forma una superficie luminosa llamada cáustica por reflexión.

IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS

Focos conjugados

Si consideramos una fuente puntual F frente a un espejo esférico y suponemos que los rayos a’ y b’ son rayos reflejados de a y b suele decirse que F’ es el foco conjugado de F. Esto es recíproco ya que si consideramos como fuente luminosa a F’ tendría como foco conjugado a F por lo que se puede decir que el foco luminoso con su foco conjugado son recíprocos.

Imágenes de cuerpos no puntuales

Estos tipos de espejos presentan diferentes casos que estudiaremos por separado:

 EL OBJETO SE ENCUENTRA DETRÁS DEL CENTRO DE LA CURVATURA (ENTRE EL CENTRO Y EL INFINITO)

Consideraremos a un objeto AB perpendicular al eje principal y con el punto b en común para evitar complicaciones innecesarias.

Los rayos a y b se reflejan según a’ y b’ determinando el punto A’ y el punto B’ es imagen de B por lo tanto A’B’ es imagen de AB resulta real, invertida de menor tamaño y situada entre el foco y el centro.

EL OBJETO ESTÁ SITUADO EN EL CENTRO DE LA CURVATURA

Sucede análogamente con los rayos a, b, a’ y b’ la intersección de los últimos nos da el punto A’ imagen de A y B es conjugado con B’ entonces tenemos la imagen A’B’ de AB que ahora es real, invertida, de igual tamaño y situada también en el centro.

EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE EL CENTRO Y EL FOCO PRINCIPAL

Es recíproco al primer caso ya que como muestra la figura los rayos determinan una imagen A’B’ de AB real, invertida pero de mayor tamaño y situada detrás del centro.

  EL OBJETO ESTÁ SOBRE EL FOCO

Los rayos a y b se reflejan pero los rayos reflejados son ahora paralelos por lo tanto nunca se cruzan imposibilitando la formación de una imagen, o como también se dice la imagen está infinitamente alejada.

 EL OBJETO ESTÁ ENTRE EL FOCO Y EL ESPEJO

Considerando los rayos a y b vemos como al llegar al espejo tienden a separarse se logra solo si intersección si estos se prolongan por lo que la imagen de AB es A’B’ que como queda detrás del espejo resulta virtual, mayor y de igual sentido que el objeto.

 Fórmula de los focos conjugados

Todas las consideraciones anteriores corresponden a la siguiente expresión matemáticasiendo x la distancia objeto-espejo, x’ la distancia imagen espejo y f la distancia focal del espejo (aproximadamente la mitad del radio de la curvatura).

 ESPEJOS CONVEXOS

También se cumplen las leyes de reflexión pero en este tipo de espejos el foco principal es imaginario debido a que los rayos tienden a separarse, y por lo tanto la distancia es negativa.

Marcha de los rayos

1. Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo tal que su prolongación pasa por el foco. Por lo tanto si un rayo incidente que pasa por el foco se refleja paralelo al eje principal
2. El rayo que incide en dirección hacia el centro se refleja sobre si mismo.

  Imagen en un espejo convexo

Del mismo modo que en los espejos cóncavos prolongando los rayos A y B determinamos los puntos virtuales A’ y B’ y obtenemos la imagen virtual.

Esta es la única posibilidad que ofrecen los espejos, o sea que lo anterior se cumple siempre en este tipo de espejos.

 ABERRACIÓN: hemos aclarado que todo lo dicho se verificaba con espejos no superiores a 9° o 8°, el porque se explica de la siguiente manera:

Los espejos que como hemos supuesto aquí reflejan un solo punto a partir de otro (por ejemplo A’ y A) se llaman espejos aplanéticos. Los espejos que cumplen perfectamente con el aplanetismo luminoso son los planos. En los demás como los que hemos excluido aquí se produce un fenómeno llamado ABERRACIÓN que consta de la reflexión de un sistema de focos conjugados a partir de un punto. La aberración puede corregirse utilizando espejos parabólicos ya que estos son aplanéticos en diferentes condiciones (colocando la fuente luminosa en el foco o “bastante lejos”) o utilizando una lente que luego veremos su funcionamiento.

Este tipo de espejos son utilizados en espejos de dentistas que son cóncavos y tienden a concentrar los rayos luminosos el los lugares a observar (que será el foco), lámparas dicroicas, linternas, espejos retrovisores que son convexos y permiten la formación de una imagen virtual y visible para el conductor, espejos de parques de diversiones que son combinaciones de cóncavos y convexos. Cabe destacar que los espejos cilíndricos siempre “deforman” en forma longitudinal no transversal.

REFRACCIÓN

Es la desviación de un rayo luminoso cuando pasa de un medio transparente a otro medio también transparente pero de distinta densidad. Este es el fenómeno que sucede cuando por ejemplo metemos una cucharita en un vaso de agua y esta parecería estar quebrada.

Para darnos cuenta de manera más ejemplificativa de la desviación de los rayos lumínicos podríamos colocarnos frente a una pileta vacía en la cual no viéramos el tapón de la misma. Si ahora comenzamos a llenar de agua la pileta se produce una desviación de los rayos luminosos (refracción) que permite que veamos el tapón. La única causa de esta desviación es el hecho de que el agua tiene distinta densidad del aire.

 Si ahora quisiéramos calcular cuanto se va a desviar el rayo tendríamos que tener en cuenta el rayo incidente con su ángulo de incidencia i con respecto a la normal N (perpendicular a la superficie de separación) y el rayo refractado con su ángulo de refracción también con respecto a N.

La Ley de Snell acerca de la refracción enuncia: (m y n son índices de refracción de losmedios)

Ambos rayos refractado e incidente y la recta normal pertenecen al mismo plano.

La relación entre los senos de los ángulos de los dos ángulos es un índice de refracción del primero para con el segundo en símbolos:

teniendo en cuenta un índice particular de dos medios (por ej. agua-aire)

El índice n depende de los medios en cuestión siendo mayor al ser más refringente el medio. Cuando el rayo coincide con la normal no sufre ninguna desviación.

Separación de la luz por un prisma

Sea un rayo incidente que forma un ángulo u con un eje z paralelo a la base del prisma. Sea v el ángulo que forman las caras del prisma con el plano xy el cual, a su vez, contiene al vértice del prisma. Tras la primera refracción, se tiene

n sen(u+v) = n¢sen(u¢+v)

y tras la segunda se tiene

n¢sen(u¢-v) = n sen(u¢¢-v)

es decir

u¢ = arcsen(n/n¢sen(u+v))-v Ùu¢¢ = v+arcsen(n¢/n sen(u¢-v))

Dado que para cada longitud de onda n y n’ son diferentes, un haz de luz se separa en haces que forman distintos ángulos con el inicial; uno por cada longitud de onda presente.

En el siguiente applet se representa el ángulo de desviación en función del ángulo de incidencia y de la longitud de onda.

REFLEXION CORPOSCULAR

Reflexión especular Cuando rayos paralelos inciden sobre una superficie lisa, los rayos reflejados serán paralelos entre sí.  A este tipo de reflexión le conocemos como reflexión especular.   El resultado de la reflexión especular es la formacón de una imagen clara del objeto que se refleja.  La palabra especular significa "como espejo".

• 9. Si por el contrario, los rayos paralelos inciden sobre una superficie irregular, entonces los rayos reflejados por la superficie no serán paralelos estre sí.  El resultado será una imagen borrosa.  A este tipo de reflexión lo llamamos reflexión difusa.
• 10.
• 11. Mencionamos inicialmente que la reflexión es responsable de que veamos los objetos a nuestro alrededor. Esto, debido a que todas las superficies tienen la capacidad de reflejar en algún grado la luz que incide sobre ellos, con la exepción de los objetos negros.  Cuando la luz incide sobre la superficie de los objetos que nos rodean, estos reflejan la luz.  Esta luz reflejada, llega a nuestros ojos, haciendo posible el que percibamos la presencia de los objetos. La luna a diferencia del Sol, no tiene luz propia.  Sin embargo, es posible verla durante la noche debido a que ésta refleja la luz del Sol.
• 12. Los objetos negros, absorben la luz que incide bobre ellos, por lo que llaga la luz hasta nuestros ojos desde ellos.  Ante la ausencia de luz, nuestro cerebro lo interpreta como negro.  El negro no es un color; es ausencia de luz.  Por eso al entrar a una habitación totalmente oscura, todos los objetos aparentan ser negros. Nuestro ojo interpreta la falta de luz como negro.

Reflexión interna total

Reflexión interna total de la luz.

Cuando en la refracción el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo críticoocurre lo que se conoce como reflexión interna total. Cálculo del ángulo crítico:

en fórmula:

: ángulo crítico;

: índice de refracción.

Reflexión de la luz y sus leyes

Es el cambio de dirección, en el mismo medio, que experimenta un rayo luminoso al incidir oblicuamente sobre una superficie. Para este caso las leyes de la reflexión son las siguientes:

1a. ley: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal, se encuentran en un mismo plano.

2a. ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Reflexión de la luz

Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo encuentra en su camino una superficie bien pulida, se refleja en ella siguiendo una serie de leyes. Este fenómeno es conocido como reflexión regular o especular.

Se llama plano de incidencia al plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia (Ver applet). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. El ángulo de reflexión es el que se forma entre el rayo reflejado y la misma normal.

En la siguiente escena¹, arrastra el botón rojo y relaciona el ángulo de incidencia, el ángulo de reflexión y la línea normal. Utiliza esta escena para enunciar la ley de la reflexión.

TEORÍA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ

EXISTEN TRES :

TEORÍA CORPUSCULAR

TEORÍA ONDULATORIA

TEORÍA ELECTROMAGNETICA