Ley de coulomb

Electricidad por frotamiento. El electróforo Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad estática, incluso algunas personas son más susceptibles que otras a su influencia. Ciertos usuarios de automóviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un objeto metálico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche. Creamos electricidad estática, cuando frotamos un bolígrafo con nuestra ropa. A continuación, comprobamos que el bolígrafo atrae pequeños trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o ámbar con lana. Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es más positivo en la serie triboeléctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es más negativo en la serie triboeléctrica. Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de más positivo a más negativo: Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), teflón. El vidrio frotado con seda provoca una separación de las cargas, por que ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboeléctrica, lo mismo se puede decir del ámbar y del vidrio. Cuando dos materiales no conductores entran en contacto uno de los materiales puede capturar electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza de los materiales (de su separación en la serie triboeléctrica), y del área de la superficie que entra en contacto. Otro de los factores que intervienen es el estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de contacto es pequeña). La humedad o impurezas que contengan las superficies proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad. Habremos observado que frotando el bolígrafo con nuestra ropa atrae a trocitos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones. De estos experimentos se concluye que: La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia.   Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen.   Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen. El electróforo Johannes Wilcke inventó el electróforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendió por los laboratorios que realizaban experimentos en electrostática, por que era una fuente de carga fácil de usar. La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de Teflon que se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y es fácil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la naturaleza de la superficie aislante y del material utilizado para frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la superficie del material aislante. La carga en el conductor se genera por inducción, las cargas positivas son atraídas en la parte del conductor más cercana a la superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el conductor se ponga en contacto con la superficie aislante no se transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se puede cargar cualquier número de veces repitiendo los pasos que se muestran en el dibujo.   La parte superior del conductor se pone en contacto con tierra, tocándola con un dedo o mediante una conexión directa a tierra con un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las positivas permanecen en la parte inferior del conductor.   El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se redistribuye en la superficie del conductor hasta que se alcanza el equilibrio.   Finalmente, el conductor se pone en contacto con el electroscopio que nos indica la carga del conductor. Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el electroscopio poniéndoles en contacto a tierra. El procedimiento se puede repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razón estriba en que carga por frotamiento está  ligada a la superficie aislante, no se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La combinación de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en contacto a tierra, es lo que hace al electróforo un dispositivo de carga pepetuo. Observamos el funcionamiento del electróforo en la animación, más abajo. Se pulsa el botón titulado Inicio para comenzar la animación Se pulsa el botón titulado Siguiente, para observar las etapas para conseguir cargar el electróforo. En la última etapa, se mide la carga del electróforo mediante un electroscopio, cuyo funcionamiento se describe más abajo.

Medida de la carga eléctrica Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente colocamos una carga q’ a la misma distancia d de Q, y medimos la fuerza F’ ejercida sobre q’. Definimos los valores de las cargas q y q’ como proporcionales a las fuerzas F y F’. Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q’, tenemos un medio de obtener la carga q. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampère o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C. La ley de Coulomb Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2. Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal El electroscopio El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia. Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo q que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q. Sobre una bolita actúan tres fuerzas El peso mg La tensión de la cuerda T La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F En el equilibrio Tsenq =F Tcosq =mg Conocido el ángulo θ determinar la carga q Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos F=mg·tanθ Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas De acuerdo con la ley de Coulomb  Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas. Conocida la carga q determinar el ángulo θ Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación La carga q está en  mC y la masa m de la bolita en g. Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal. Actividades El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en mC, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo. A partir de la medida de su ángulo de desviación q , en la escala graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio. Se introduce El valor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa. La longitud del hilo está fijado d=50 cm. Ejemplo: Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical q =22º, determinar la carga q de las bolitas. La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m La fuerza F de repulsión entre las cargas vale De las ecuaciones de equilibrio Tsen22º=F Tcos22º=0.05·9.8 eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10-6 C ó 1.76 mC. Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 mC en el eje horizontal.

Verificación de la ley de Coulomb En el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la carga q de una pequeña esfera. En este apartado, se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb. Sea r1 la separación de equilibrio entre dos pequeñas esferas iguales cargadas con la misma carga q.  La fuerza F1 de repulsión vale, de acuerdo con la ley de Coulomb. De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe el electroscopio, Tsenq 1=F1 Tcosq 1=mg se establece la relación entre el peso de la esfera mg y la fuerza de repulsión, F1=mg·tanθ1 Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a continuación en contacto con la esfera cargada con carga q. Cada una de las pequeñas esferas habrá adquirido una carga q/2. Las esferas se repelen, en el equilibrio su separación será menor r2. De la condiciones de equilibrio se tiene que, F2=mg·tanθ2 Dividiendo la primera expresión entre la segunda, llegamos a la siguiente relación Midiendo los ángulos θ1 y θ2 y las separaciones entre las cargas r1 y r2 podemos verificar la ley de Coulomb. Los ángulos θ son difíciles de medir, de modo que si los hilos de longitud d que sostienen las pequeñas esferas son largos para que los ángulos de desviación sean pequeños, podemos hacer la siguiente aproximación   La relación entre ángulos y separaciones se transforma en otra mucho más simple. De este modo, midiendo solamente las separaciones r1 y r2 entre las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb.